추억의 수학함수들

로그함수(log func)

log2 8 = 3 (8이 되는 2의 지수를 구하는 함수. 항상 (1,0)을 지난다.)

곱하기 및 나누기의 계산을 간편하게 해내기 위해 존 네이피어가 발명한 것으로 알려져 있다.(위키피디아)

매우 큰 수를 다루기 위한 방법을 모색하던 중에 나온 함수. 곱셈을 덧셈으로 변환시킴으로써 천문학적 수를 계산하는 부담을 엄청나게 줄여 주었다.

은행에 예금한 돈이 언제 두 배가 되느냐 하는 문제를 풀어 본 기억이 있을 것이다.
꽤 복잡한 수식 이었다고 생각이 된다. 그러나 그 답은 아주 쉽게 얻을 수 있다. 
즉 0.7이란 수를 이율로 나눠 주기만 하면 된다. 
만일 연 이율이 14%라면 5년(0.7/0.14=5)이 걸리고 요즈음처럼 이자율이 내려가서 7%인 경우는 10년이 걸리는 셈이다. 

그러면 0.7이란 수는 과연 무엇일까. 
이는 2의 자연 로그인 것이다. 어떤 수의 자연로그는 그 수와 같아지는 e의 지수를 나타내므로, 2의 자연로그는 e0.7 =2에서 0.7이 된다.

상용로그의 밑은 10이다: 보통 밑(base)을 생략하고 log x 로 사용한다.

지수함수(exponential func)

y = a^x (a의 지수값을 구하는 함수. 항상 (0,1) (1,a)를 지나는 성질이 있고, x값은 0에 수렴한다. 0이 되지는 않는다. a>1 이어야 한다.)

미분(differential)

미세하게 쪼갠다는 의미이다. 곡선에서 가장 가까운 직선인 접선을 구하는 것이 미분이다.
이 접선의 기울기가 미분계수이며 곡선의 순간 변화율을 의미한다. '접선의 기울기의 함수'라고 보면 된다. 

기울기를 구해야 하므로, 두 접의 델타(차이)값으로 구한다. 

물리에선 시간에 대해서 "위치미분=속력", "속력미분=가속도"가 된다. 광학에서 곡선이나 곡면으로 빛을 쏘았을 때 반사되어 나가는 빛의 방향을 찾을 때 접선의 기울기를 구하면, '빛의 입사각과 반사각이 같다'는 단순한 원리로 알아낼 수 있다.(네이버캐스트 미분의 응용)

미분은 쪼개기, 적분은 합치기.

도함수(derivative)

함수 y=f(x)를 미분하여 얻은 f'(x)를 말하며, f(x)의 미분계수라고도 한다. 미분계수는 접선의 기울기이며 평균변화율의 극한값이다.

미분방정식

미분하여 f'(x)가 되는 x의 원래 함수 f(x)를 구하는 것을 미분방정식을 푼다라고 한다.

적분(integral)

'적'은 누적의 뜻. 적분은 미분의 역함수. 

일반함수를 적분하면 면적함수가 되고, 면적함수를 미분하면 일반함수가 된다. 

sum의 s를 길게 늘어뜨린게 적분기호 ∫ 인테그랄(integral)이다. 

"x를 a부터 b까지 변환시키면서 f(x)에 dx를 곱한 것을 전부 합쳐라"라는 의미. f(x)는 y값이고, dx는 x축의 임의의 델타값인데, 높이(y=f(x))와 밑변(dx)의 곱은 넓이(면적)이 나오게된다. 이 때 가로(밑변)길이를 1/2하여 무한히 반복하여 나누면(극한으로 보내면) 0은 아니지만 0에 가까운 값이 되는데 이것이 dx이며, 높이(y=f(x)) 곱하기 밑변(dx)을 하면 하나의 기다란 선처럼 될 것이다. 이 선들을 모두 sum하는 것이 적분이다. 즉 넓이(면적)을 구할 수 있게 된다. 

이것을 응용하여 이 함수 그래프를 x축을 중심으로 회전시키면 입체도형의 부피를 구할 수 있다.  높이(y=(fx)) 곱하기 밑변(dx)가 가느다란 선이므로, 이 선을 회전시킨다고 하면 이 선의 길이(=높이)는 반지름이 되게 된다. 이 반지름의 원 면적을 구해 sum하면 부피가 나오게 된다.

초월수

대수적 수(유리수를 계수로 가지는 다항방정식의 해가 될 수 있는 수)의 반대 개념.

계수가 유리수인 어떤 다항식의 해도 될 수 없는 수.

초월수 파이(π)

3.141592...

초월수 자연로그의 밑 e

자연로그는 상용로그과 구분하기 위해 ln x로 사용한다. 

e＝1＋1/1！＋1/2！＋1/3！＋…＝lim(1+1/x)^x = 2.71828… 

e는 자연로그의 값이 1이 되는 수이다??